ریاضیات, هیئت و نجوم

اصول محاسبه اعداد صحيح‏

در بيان عمل جمع‏

دو عدد مورد محاسبه را بطور محاذى بنويس و سپس براى عمل جمع از سمت راست ابتداء نما و هرعددى را بر عدد محاذى خود بيافزاى.

 اوّل مربوط بقاعده جمع است.

و قبل از اينكه بحث از چگونگى اينعمل شود ابتداء مرحوم مصنّف كيفيّت نوشتن اعداد منظوره را بيان فرموده و آن اينست كه بايد عددين يا اعداد را بطور متحاذى نوشت.
و منظور از متحاذي اينست كه يكدام از دو عدد را بالا نوشته و ديگرى را بنحوى در زير آن مى‏نويسيم كه مراتب آحاد عدد پائين در زير مراتب آحاد عدد فوق واقع شود و مرتبه عشرات زير عشرات و مآت در تحت مآت و الوف در زير الوف و همچنين مراتب بعدى.

كيفيّت عمل جمع‏
و امّا كيفيّت عمل بدو طريق است:

اوّل: آنكه از طرف راست يعنى از مرتبه آحاد شروع مى‏كنيم آحاد را با آحاد جمع كرده و عشرات را با عشرات و مآت را با مآت و همچنين تا آخر مراتب.
و تفصيل و شرح آن در عبارت بعدى ذكر مى‏شود.
على محاذيها: ضمير مؤنّث به «مرتبه» راجع است.

فان حصل اقلّ من عشرة ترسم تحتها او ازيد فالزّايد او عشرة فصفرا حافظا في هذين الصّورتين فى الذّهن للعشرة واحدا لتزيده على ما فى المرتبة التّالية او ترسمه بجنب سابقه ان خلت و كلّ مرتبة لا يحاذيها عدد فانقلها بعينها الى سطر الجمع و هذه صورته.

پس اگر بعد از جمع مراتب با هم حاصل كمتر از عدد 10 شود آنرا زير مرتبه مورد عمل بنويس و اگر بيشتر از 10 شد مقدار زائد را در آنجا رسم نما و اگر
بمقدار 10 گرديد صفر را بجاى مزبور بنويس در حاليكه نسبت به ايندو صورت بايد در ذهن خود براى عدد 10 واحدى محفوظ دارى تا آنرا بر مرتبه بعدى اضافه كنى و در جنب سابقش قرار دهى مشروط باينكه مرتبه سابق از عدد خالى باشد.
و هرمرتبه‏اى كه بمحاذاتش عدد نباشد پس آنرا عينا بسطر حاصل جمع نقل بده و اين صورت عمل جمع است.
بعد از اينكه اعداد يا عددين را بطور متحاذى نوشتيم و بنا شد كه هرمرتبه‏اى را با مرتبه هم‏جنس خودش جمع كنيم در موقع عمل سه حالت ممكن است پيش بيايد:

اوّل: آنكه حاصل جمع بعض مراتب با يكديگر از عدد «10» كمتر شود كه در اينصورت بايد آن حاصل را در زير مراتب رسم نمود.
دوّم: آنكه از عدد «10» بيشتر شود مثلا «12» شود كه در اينصورت فقط همان مقدار زائد را در تحت مراتب مى‏نويسيم مثلا در مثال «12» عدد «2» را رسم مى‏كنيم.
سوّم: آنكه حاصل جمع عدد «10» شود كه در اينصورت فقط صفر را در زير مراتب قرار مى‏دهيم منتهى در ايندو صورت اخير بعد از رسم مقدار زائد از «10» و يا صفر مقدار «1» را بجهت «10» در ذهن مى‏سپاريم تا موقعيكه سراغ مرتبه بعدى رفتيم بآن بيافزائيم و با مرتبه فوقش جمع كرده حاصل را در زير قرار دهيم.

البتّه اينعمل در موقعى است كه در مرتبه بعدى عددى باشد و الّا همان «1» را قرار مى‏دهيم.
قاعده ديگرى كه در جمع هست اينست كه اگر از عدد تحتاني يكمرتبه يا دو
مرتبه آن كمتر از عدد فوقانى بود بطوريكه در زير بعضى از مراتب عدد فوقانى خالى بود قاعده در جمع اينستكه موقع عمل همان مرتبه فوق را عينا بپائين آورده و در رديف حاصل جمع قرار مى‏دهيم.
مثال‏
ابتداء عدد «6» را با «2» جمع كرده حاصل «8» شد در تحت قرار دهيم سپس عدد «5» را با «7» جمع كرده «12» شد فقط «2» را نوشته و «1» را در ذهن سپرديم آنگاه مقدار «1» را به «6» افزوده و با «3» جمع كرديم «10» شد پس صفر از «10» را در زير نوشتيم و دومرتبه مقدار «1» را حفظ كرديم و بعد بعدد «7» كه مرتبه بعدى است افزوديم «8» شد و چون در فوق آن عدد نبود همان «8» را در زير ترسيم كرديم آنگاه بسراغ مرتبه بعدى رفتيم از عدد تحتانى عددى نبود ولى از فوقانى عدد «2» بود همان را بزير نقل داده و در رديف حاصل جمع نگاشتيم و حاصل 28028 شد.

فان تكثّرت سطور الاعداد فارسمها متحاذية المراتب و ابدء من اليمين حافظا لكلّ عشرة واحدا كما عرفت و هذه صورته.

پس اگر سطور اعداد متكثّر و زياد شود آنها را بطورى قرار بده كه مراتبشان با هم محاذى باشد و ابتداء كن از سمت راست در حاليكه براى هردهى‏
واحد را نگه مى‏دارى چنانچه دانستى و اين صورت آنست.
مثاليكه در عبارت گذشته ذكر شد صورت جمعى بود كه اعداد مورد جمع در دو سطر بودند حال اگر در سه سطر يا بيشتر بودند مانند صورت قبل از جانب راست شروع كرده اعداد را با هم جمع مى‏كنيم اگر حاصل بيشتر از عدد «10» يا مساوى آن شد مقدار زيادى يا صفر را قرار داده و مقدار «1» را حفظ مى‏كنيم تا در موقع جمع مرتبه بعدى را بآن بيافزائيم همانطوريكه در جمع صورت قبلى گفتيم.

و اعلم انّ التّضعيف فى الحقيقة جمع المثلين الّا انّك لا تحتاج الى رسم المثل بل تجمع كلّ مرتبة الى مثلها كانّه بحذائها و هذه صورته.

بدان بدرستيكه عمل تضعيف در واقع جمع كردن دو عدد مانند هم است مگر آنكه به ترسيم نمودن و نوشتن عدد مماثل نيازى نيست بلكه هرمرتبه‏اى را با مثل خودش جمع نموده بطوريكه گويا در مقابل آن چنين عدد واقع است و اين صورت آنست:

عمل تضعيف‏

عمل تضعيف در حقيقت همان عمل جمع است ولى جمع دو عدد متماثل مى‏باشد.
و نيز فرق ديگرى كه با جمع دارد اينستكه در اينجا ديگر محتاج برسم سطر تحتانى از عدد نيستيم فلذا آنرا ننوشته بلكه جاى آنرا خالى مى‏گذاريم فقط در زير خطّ عرضى حاصل را قرار مى‏دهيم مانند مثاليكه مرحوم مصنّف در متن ذكر كرده است.
كه ابتداء عدد سه را با مماثل خود جمع كرده حاصلش يعنى شش را در زير خط رسم مى‏كنيم.
سپس عدد هفت را با مماثلش جمع نموده حاصلش چهارده مى‏شود لذا عدد چهار را رسم كرده و واحد را حفظ مى‏كنيم تا بعدد پنج كه مرتبه بعدى است اضافه كنيم و همچنين تا انتهاى عمل.
الى مثلها: ضمير مؤنّث به مرتبه راجع است.
كانّه بحذائها: ضمير در «كانّه» به مثل و در «بحذائها» به مرتبه عود مى‏كند.

و لك الابتداء في هذه الاعمال من اليسار الّا انّك تحتاج الى المحو و الاثبات و رسم الجداول و هو تطويل بغير طائل و هذه صورته:

و مى‏توانى در اين اعمال از سمت چپ آغاز كنى منتهى در اينصورت نيازمند به محو و اثبات و ترسيم جداول بوده كه اين عملى است البته بدون فائده و
جدول زير صورت آن مى‏باشد:
در عمل جمع و تضعيف يك طريق ديگر نيز هست و آن اينست كه از سمت چپ شروع در عمل مى‏كنيم مانند عمل از سمت راست فقط فرق اينعمل با عمل سابق اينست كه در اينجا بايد جدول رسم كرد و اعداد منظور را در آن قرار داد و سپس شروع در عمل نمود و چه بسا محتاج بمحو كردن عددى يا اثبات آن مى‏شويم.

مثلا در مثال

ابتداء عدد «2» را با «5» جمع كرديم «7» شد آنرا داخل جدول در زير خطّ افقى قرار داديم.
سپس «7» را با «4» جمع كرديم «11» شد «1» را در جدول بعد از «7» كه حاصل قبلى بود رسم كرده سپس «1» را به «7» كه رقم قبلى بود اضافه كرده آنرا محو نموديم و عدد «8» را بجاى آن اثبات كرديم سپس عدد «9» را با «5» و عدد «4» را با «3» جمع كرده حاصل اوّل را با محو و اثبات داخل جدول و حاصل دوّم را بدون آن مانند مرتبه بعد در آن قرار مى‏دهيم.

اين طريق باعث طولانى كردن عمل است بدون اينكه فائده و نتيجه‏اى را دارا باشد.
پس همان طريق اوّل كه عمل كردن از سمت راست باشد بهتر است.

و اعلم انّ ميزان العدد ما يبقى منه بعد اسقاطه تسعة تسعة.

بدان بدرستيكه ميزان عدد آنچيزى است كه بعد از اسقاط عدد نه تا نه تا باقى مى‏ماند.
از اموريكه در اينعلم براى محاسب دانستن آن ضروريست طرز تحصيل ميزان اعداد است.
البتّه اينطريق اختصاص باعدادي دارد كه از عدد «9» بيشتر باشند و كيفيّت آن اينست:
كه از سمت راست مراتب را با يكديگر جمع كرده سپس نه نه طرح مى‏كنيم تا مراتب تمام شود هرچه حاصل باقي ماند آنعدد ميزان عدد مطلوب است مثلا اگر بخواهيم ميزان عدد «5678» را تحصيل كنيم ابتداء عدد هشت را با هفت جمع كرده و از مجموع كه پانزده باشد نه را طرح كرده حاصل شش مى‏شود آنگاه اينعدد را با مرتبه بعدى كه شش باشد جمع كرده و از حاصل يعنى دوازده عدد نه را طرح مى‏كنيم حاصل سه مى‏شود.
سپس عدد سه را با پنج جمع كرده هشت مى‏شود.
پس عدد هشت ميزان عدد مذكور است.
قوله: ما يبقى منه بعد اسقاطه الخ: ضمير در «منه» و «اسقاطه» به عدد راجع است.

و امتحان الجمع و التّضعيف بجمع ميزانى المجموعين و تضعيف ميزان المضعّف و اخذ ميزان المجتمع.
فان خالف ميزان الحاصل فالعمل خطاء.

امتحان جمع و تضعيف باينستكه در جمع ميزان مجموعين و در تضعيف ميزان عدد مضعّف را جمع كرده و سپس ميزان عدد مجتمع را اخذ مى‏كنيم پس اگر با ميزان حاصل عمل مخالف بود عمل اشتباه است.

تحقیق حکیم رضی

برای مطالعه بیشتر میتوانید  به کتاب زیر مراجعه نمایید:

  • ذهنى تهرانى، سيد محمد جواد، اللباب شرح فارسى بر خلاصة الحساب، 1جلد، موسسه نشر و مطبوعات حاذق – قم، چاپ: اول، 1371 ه.ش.

.

نام كتاب: اللباب شرح فارسى بر خلاصة الحساب‏

نويسنده: ذهنى تهرانى، سيد محمد جواد

ملاحظات: ترجمه و شرح خلاصة الحساب شيخ بهايى شيخ محمد جبل عاملى‏

تاريخ وفات مؤلف: 1424 ه. ق‏

موضوع: رياضيات‏

زبان: فارسى- عربى‏

تعداد جلد: 1

LIGHTING

26

کتب فلسفه و عرفان

انواع کتب در باب حکمت و فلسفه  و موضوع عرفان اسلامی و غربی و شرقی

2تتled

کتب مهدویت

انواع کتب در باب موعود شناسی و آخر الزمانی و موضوع مهدویت در ادیان

92

کتب هیئت و نجوم

انواع کتب مبتدی و تخصصی در باره علم هیئت و علوم نجوم و کیهان شناسی

33

کتب ادیان و مذاهب

انواع کتب روایی و حدیثی و کتب دینی درباب ادیان و مذاهب متعدد

73

کتب روانشناسی

انواع کتب روانشناسی عمومی و کاربردی و عمق نگر

17

کتب اشعار و ادبیات

انواع کتب در باب نظم و نثر و آثار ادبی و متون و شروح آنها

imagedffs-blackwhite

کتب طبی و پزشکی

انواع کتب عمومی و تخصصی در باب پزشکی و طب کهن تخصصی

3

کتب تاریخی و کلامی

انواع کتب مربوط به تاریخ اسلام و غرب و علوم مربوط به علم کلام

admin
Author: admin

Rating: 5.0/5. From 1 vote. Show votes.
Please wait...

نوشته های مرتبط

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *