هندسه و ریاضیات در کیهان

اشارات و دقایق

خداى سبحان در چند جاى قرآن كريم خود را به علم شريف حساب وصف فرموده است: فَإِنَّ اللَّهَ سَرِيعُ الْحِسابِ‏ (سوره آل عمران، آيه 199)، وَ كَفى‏ بِنا حاسِبِينَ‏ (سوره انبياء، آيه 47)، و همچنين آيات چند ديگر. و يكى از نامهاى قيامت در چند جاى قرآن «يوم الحساب» آمده است: إِنَّ الَّذِينَ يَضِلُّونَ عَنْ سَبِيلِ اللَّهِ لَهُمْ عَذابٌ شَدِيدٌ بِما نَسُوا يَوْمَ الْحِسابِ‏ (سوره ص، آيه 26). يعنى كسانى كه از راه خدا به‏در مى‏روند آنان را عذابى سخت است بدين‏سبب كه روز حساب را فراموش كرده‏اند.

راه حق كه محور نظام هستى است حساب است و هركه از آن به‏در رفته است از راه حسابى به‏در رفته است، و از حساب روى تافتن همان و در عذاب افتادن همان، چه اين‏كه جزا نفس عمل است.

نظم اتم نظام ربانى

آرى صنع احسن عالم كيانى و نظم اتم نظام ربانى براساس استوار حساب و اندازه است. تار و پود فعل حق- تعالى شأنه- حساب و اندازه است كه در متن حقيقت عالم و آدم پياده شده است و هريك به زيباترين صورت آراسته و

پيراسته گرديده است‏ فَتَبارَكَ اللَّهُ أَحْسَنُ الْخالِقِينَ. جمان جان‏فزاى جهان و انسان، از نقّاش چيره‏دست آفرينش، با ترتيب تام، و تنسيق كامل، و اندازه سزاوار، و ريخت بايسته، و پيوسته شايسته و نسبت موزون، و انسجام مربوط اعضاء و جوارح حساب‏شده آنها بايكديگر صورت يافته است كه درنهايت زينت و زيبايى و آراستگى است.

واژه «اندازه»

فارسى، در تازى به كلمه «هندسه» تعريب شده است. يعنى هندسه همان اندازه است. در اصول كافى جناب كلينى، روايت است كه امام على بن موسى الرضا عليه السّلام به يونس بن عبد الرحمن فرموده است: «فتعلم ما القدر؟

قلت: لا، قال: هى الهندسة. يعنى: آيا مى‏دانى قدر چيست‏؟ گفت: نه، فرمود: قدر به معنى هندسه‏ است.[1]

قدر در اين حديث به فتح قاف و دال است، چه اين‏كه قدر به فتح قاف و سكون دال به معنى مطلق اندازه است، و به فتح هردو به معنى اندازه معيّن است، قوله سبحانه: إِنَّا كُلَّ شَيْ‏ءٍ خَلَقْناهُ بِقَدَرٍ (سوره قمر، آيه 50). يعنى هرچه كه در خلقت دلرباى نظام احسن عالم به وقوع پيوست به اندازه معيّن يعنى به‏حدّ و صورتى حساب شده است. مثلا: اگر مردمك چشم به اندازه يك ميكرون از جاى خودش كنار برود، بينايى را از دست مى‏دهد، و يا كاژ مى‏شود يعنى لوچ و چپ مى‏شود.[2]

علم عدد

دانستن اندازه‏ها و چندى يك از ديگر و خاصيّت صورتها و شكل‏ها كه اندر جسم موجود است. و علم عدد بدو كلّى گردد از پس آنك جزوى بود و علم صورت عالم حقيقت گردد از پس آنك بتخمين [و گمانى‏] بود.

فنّ حساب و هيئات

بواسطه هندسه استدلالى و برهانى ميشود و خاصيّت برهان اين است كه مسائل و موضوعات جزئى را مبدّل بكلّى و امور گمانى و تخمينى را تبديل بيقينى و تحقيقى ميسازد چرا كه برهان جز بكلّيات يقينى درست نميشود. در نسخه عربى التّفهيم مينويسد:

باين قرينه لفظ (و گمانى) را كه در دو نسخه موجود بود با علامتى كه در اينگونه موارد مرسوم است بر متن افزوديم.

ابو ريحان بيرونى

يكى از كتب تنجيمى (احكامى) فارسى نسبة شاخص، كه آن را عالمى متبحّر تأليف كرده، كتاب «التفهيم لاوائل صناعة التنجيم» سامان داده ابو ريحان بيرونى به سال 420 هجرى قمرى است. كتاب التفهيم- از نظر موضوعى- دو بخش است.

يكى مقدّماتى كه به زعم ابو ريحان، هر مشتغل به علم احكام (تنجيم) بايد آن را بداند، و آن رياضيّات (همچون حساب و هندسه‏ و جبر و مقابله)، هيأت (مختصّات سيّارات و ثوابت در افلاك نسبت به يكديگر و نسبت به زمين كه مركز عالم تلقّى ميشد)، تقويم (يعنى نحوه استخراج سالها و ماهها و روزهاى تاريخهاى مختلف و تطبيق آنها با يكديگر) و در صورت امكان نحوه به كار بردن اسطرلاب، است، و ديگرى اصل قواعد و قراردادهاى تنجيمى (احكامى).

ابو ريحان، چنانكه گذشت، اين كتاب را به سال 420 هجرى قمرى پرداخته:

«و اين يادگار همچنين كردم مر ريحانه بنت الحسين (حسن) الخوارزمى را كه خواهنده او بود، بر طريق پرسيدن و جواب دادن، بر رويى كه خوبتر بود و صورت بستن آسانتر. و ابتدا كردم به هندسه، پس به شمار، پس به صورت عالم، پس به احكام نجوم …».

مقدّماتى كه تعلّق به علم هندسه‏ دارد

هر چه بدو اشارت حسّى توان كرد اگر قسمت‏ پذير نبود اولا، او را نقطه خوانند.

و اگر قسمت ‏پذير بود در يك جهت، مثلًا در طول تنها، و در عرض و در عمق‏ قسمت‏پذير نبود؛ آن را خط خوانند. و اگر قسمت‏ پذير بود در دو جهت، مثلًا در طول و عرض، و در عمق قسمت ‏پذير نبود؛ آن را سطح خوانند.

و اگر در سه جهت قسمت‏ پذير بود؛ آن را جسم‏ خوانند. و خط مستقيم‏ هر خطى بود كه نقطه ‏هايى‏ كه بر او فرض كنند؛ جمله بر محاذات يكديگر بود. و خط مستدير آن بود كه او را انحدابى متناسب بود چون محيط دايره. و همچنين سطح مستوى آن‏ بود كه خطوطى كه بر او فرض كنند جمله مستقيم بود؛ چه در طول و چه در عرض. و سطح مستدير آن بود كه او را انحدابى متناسب بود؛ چون محيط كره.

و نهايت خط و بدايتش به نقطه تواند بود.

خط مستقيم متناهى را لامحاله بدايتى و نهايتى بود.

امّا مستدير، گاه بود كه او را بدايت و نهايت‏ نبود؛ مانند محيط دايره. و نهايات‏ سطح به خطوط  بود. و سطح مستوى متناهى را لامحاله، اطراف‏I بود. امّا مستدير، گاه بود كه او را طرف نبود؛ چون سطح كره. و نهايت جسم، لامحاله، به سطح بود.

و چون خطى مستقيم به خطّى مستقيم رسد نه بر استقامت و از اتصال ميان ايشان دو زاويه‏ حادث شود؛ يعنى دو سطح بر يك نقطه با هم آيند. پس اگر آن دو زاويه متساوى بودهر يك را زاويه قايمه خوانند. و آن خط راعمود گويند. و اگر مختلف بود، آن را كه خردتر بود حادّه خوانند؛ و آن را كه بزرگ‏تر بود منفرجه‏ خوانند بدين‏ صورت:

و چون دو خط باشند بر يك سطح كه به يكديگر متّصل نشوند و اگر در هر دو جانب هر دو را بى‏نهايت بكشند به هم نرسند، آن دو خط را متوازى خوانند و زاويه قائمه و حاده و منفرجه و توازى، در سطوح هم بدين قياس بود.

دايره، سطحى بود كه يك خط مستدير بدو محيط بود؛ چنان كه در ميان آن خط، نقطه‏اى فرض توان كرد كه هر خط مستقيم كه از آن نقطه بدان خط كشند متساوى بود. و آن نقطه را مركز دايره‏I خوانند. و آن خط را محيط. و بعضى را از محيط، قوس. و خطى مستقيم كه به دو طرف قوس پيوندد، وتر. و خطّى كه از منتصف وتر، خارج شود بر زواياى‏ قايمه، تا به محيط رسد؛ سهم. و سطحى كه خطى مقوس‏ و خطى مستقيم، آن را از دايره جدا كند؛ آن را قطعه‏ دايره خوانند. و قطر دايره، خطى بود كه دايره‏ و لامحاله، به مركز بگذرد و او، اعظم اوتار بود.

و جيب مستوى، نصف وتر ضعف قوس بود. و صورت دايره و خط اين است‏ كه ثبت افتاد:

و عمود، خطى را گويند كه بر خطى، يا بر سطحى، قايم‏ شود. چنان كه زاويه‏هايى كه حادث شود قايمه بود.

كره، جسمى بود كه يك سطح مستدير، بدو محيطI شود و در اندرون او، نقطه‏اى فرض توان كردI كه جملگى خطوطى كه از آن نقطه بدان سطح كشند،I متساوى باشند. و آن نقطه، مركز كره بود.I و آن خطوط، انصاف اقطار.

و چون فرض كنند كه كره حركت دورى كند، دو نقطه بر ظاهر كره از دو جانب حركت نكند، كه مدار كره بدان دو نقطه بود؛ و آن دو نقطه را قطب‏

خوانند. و قطرى كه ميان اين دو نقطه بود او نيز حركت نكند؛ محور كره بود. و هر نقطه كه‏ بر سطح كره فرض كنند چون دورى تمام شود و باز جاى خود رسد؛ از حركت او دايره‏اى حادث‏ شده باشد؛ آن دايره را مدار آن نقطه خوانند.و سطح هر يكى از آن يكى دواير، كره را به دو قسمت‏ كند: يكى بزرگ‏تر و يكى خردتر. مگر يك مدار كه بر منتصف دو قطب بود كه آن كره را به دونيمه راست كند؛ آن مدار را منطقه كره خوانند.

و هر دايره‏اى كه بر سطح كره فرض كنند كه كره را به دو نيمه كند؛ آن را دايره عظيمه گويند. و دو نقطه كه آن دايره را به جاى دو قطب بود، دو قطب‏ آن دايره بود. و مركز جملگى مدارات بر محوربود. و مدارات با يكديگر متوازى بود.

**معينيه، ص: 11

[1] كافى معرب ج 1، ص 121.

[2] زمانى قمشه‏اى، على، اختر شناسان و نوآوران مسلمان، 2جلد، موسسه امام صادق عليه السلام – قم – ايران، چاپ: 1، 1387 ه.ش.